Algoritmo de ecuación diofántica

Estos días estuve intentando resolver un ejercicio sobre una ecuación diofántica lineal. El objetivo es encontrar la solución positiva natural mas grande antes de aquella solución a partir de la cual, todas las siguientes soluciones tienen una combinación de variables naturales positivas que cumplen la ecuación.

Fue dificil para mí así que compartí el problema con un amigo y descubrimos que, para una ecuación de la forma 6a+9b+20c=n, dejando pivotear el valor de a, los valores de b y c solo toman valores de (0,1) y (0,1,2) respectivamente, a partir del cual se cumple que para cualquier n >= 43 se puede encontrar siempre una combinación natural y positiva para la cual existe solución, ya que existe un teorema que indica que para un n, que tuviera n+1, n+2,...n+5 soluciones continuas, entonces para cualquier solución >= n siempre existirá una combinación de constantes naturales y positivos que tuvieran solución.

Por lo que pude formular el siguiente algoritmo, para procesar el continuo y encontrar el número mas grande posible antes de alcanzar n (notese que el teorema indica n -> n+5 por lo que deben probarse 6 soluciones continuas, a la que se le agrega una a la hora de buscar la última sin n solución)

#6a + 9b + 20c

n = 1
number_of_sucessive_successes = 0
success_on_n = False

while number_of_sucessive_successes < 6:
 for b in range(0, 2):
  for c in range(0, 3):
   for a in range(0, n + 1):
    if 6*a + 9*b + 20*c == n:
     success_on_n = True
 if success_on_n is True:
  number_of_sucessive_successes += 1
 else:
  number_of_sucessive_successes = 0
 success_on_n = False
 n += 1
 
print n - 7 # - 6 because last 6 were sucessive solutions, so - 1 for the last not buyable solution

Para la cual generalicé una solución para cualquier ecuación diofántica del mismo tipo:

#general solution

n = 1
number_of_sucessive_successes = 0
success_on_n = False
constants = (5, 11, 17)

while number_of_sucessive_successes < 6:
 for y in range(0, n + 1):
  for z in range(0, n + 1):
   for x in range(0, n + 1):
    if constants[0]*x + constants[1]*y + constants[2]*z == n:
     success_on_n = True
 if success_on_n is True:
  number_of_sucessive_successes += 1
 else:
  number_of_sucessive_successes = 0
 success_on_n = False
 n += 1
 
print n - 7 # - 6 because last 6 were sucessive solutions, so - 1 for the last not buyable solution

J.V.